サイト移行代行サービスでYouTubeの引き継ぎはしてもらえますか？

サポート対象外です。
チャンネルをリンクしたブランドアカウントの管理者を変更することで引継ぎ可能です。

YouTubeチャンネル（ブランドアカウント）の譲渡（権限移行）手順